GIẢI BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH

I. Đặt vấn đề:

Khi dạy Vật lý lớp 11 ban KHTN phần thấu kính, phân phối chương trình chỉ cho một tiết bài tập về lăng kính và thấu kính mỏng (Bài 49- tiết 75) học sinh chỉ có thể giải được những bài tập cơ bản về lăng kính và thấu kính. Với các bài tập về hệ thấu kính, học sinh thường lúng túng chưa tìm ra một phương pháp giải tổng quát thì làm sao các em có thể tự giải được gần 40 bài toán các dạng trong sách bài tập? 

          Mặt khác, khi học đến chương "Mắt và các dụng cụ quang" thì mắt, kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn ... đều có cấu tạo phức tạp gồm nhiều bộ phận: nhiều thấu kính(gương) ghép với nhau tạo thành một hệ quang học. Để giải được các bài toán này, mấu chốt vấn đề là giải bài toán quang hệ mà chủ yếu là hệ thấu kính.

          "Giải toán về hệ thấu kính" là phần bài tập mà học sinh thường gặp khó khăn, cần tư duy và vận dụng kiến thức toán học nhiều. Với học sinh khá, giỏi thì bớt khó khăn, song với bộ phận học sinh có hạn chế về tư duy và kỹ năng     tính toán thì hầu như các em không làm được dạng toán tổng hợp này. Vậy yêu cầu đặt ra với người thày dạy vật lý phải "hóa giải" dạng toán này, giúp các em có một phương pháp giải chung , hiệu quả, đặt nền móng cho việc tiếp thu kiến thức chương sau.

       Bằng vốn kiến thức và kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi nhiều năm tôi      mạnh dạn trao đổi với đồng nghiệp chuyên đề này.

          II. Phương pháp giải bài toán về hệ thấu kính:

            1/. Giải bài toán hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) bao gồm hai bước:

- Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh.

- Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan cho mỗi khâu của sơ đồ để giải bài toán theo yêu cầu của đề.

2/. Các kiến thức liên quan:

+ Công thức thấu kính:

+ Xác định số phóng đại ảnh:      K_hệ = K₁.K­₂ =

+ Độ tụ của hệ 2 thấu kính mỏng đồng trục ghép sát:

D = D₁+D₂ hay  . Đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi hệ 2 thấu kính ghép là đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi thấu kính tương đương.

+ Nguyên lý thuận nghịch của sự truyền ánh sáng

Nếu ánh sáng truyền đi theo đường nào thì cũng truyền ngược lại theo đường đó (nếu ánh sáng từ môi trường (1) sang môi trường (2) theo đường AIA' thì cũng truyền theo chiều A'IA từ môi trường (2) sang môi trường (1)

3. Phương pháp giải

Bước 1:

a. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l:

Giả sử vật thật AB đặt trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L₁ và L₂ trước L₁,cho ảnh A'₁B'₁, ảnh này coi là vật đối với L₂

                             Ở trước L₂ thì đó là vật thật

Nếu A'₁B'₁

                                                Ở sau L₂ thì đó là vật ảo (không xét)

Thấu kính L₂ cho ảnh A'₂B'₂ của vật A'₁B'_1. Vậy A'₂B'₂ là ảnh cuối cùng qua hệ

Vậy A'₂B'₂ là ảnh sau cùng của AB qua hệ thấu kính.

Tóm tắt theo sơ đồ:

b. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép sát nhau:

Với hệ này có 2 cách:

+ Lập sơ đồ như hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhưng khoảng cách L₁  đến L₂ là l = 0

+ Hoặc dùng thấu kính tương đương là tiện lợi

Giả sử vật thật AB trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L₁ và L­₂ ghép sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh

AB                       A'₁B'₁                              A'₂B'₂

          Khi áp dụng công thức về thấu kính để giải chỉ cần nhớ l là khoảng cách 2 thấu kính luôn bằng 0: d'₁ + d₂ = 0 => d₂ = -d'₁

          Ta có:                   Và         

          Mà ta luôn có d₂ = -d₁^/ =>    Suy ra:

+ Nhận thấy 2 thấu kính f₁, f₂ ghép sát tương ứng với hệ thấu kính có tiêu cự f:  hay D₁ + D₂ = D

Lúc này ta   có sơ đồ tạo ảnh                   

          Bước 2: Thực hiện tính toán

          Nội dung khảo sát của 1 hệ thấu kính rất đa dạng, nhưng nhìn chung thường gặp 3 yêu cầu chính:

          (1). Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng.

          (2). Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ

          (3). Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, 2 ảnh, 1 ảnh duy nhất.

          Để giải đáp được 3 yêu cầu này, học sinh cần lưu ý đến 3 kết quả sau:

          + Ảnh A'₁B'₁ qua L₁ được xác định bởi d'₁

Khi A'₁B'₁ đóng vai trò vật với L₂ thì đặc điểm của nó được xác định bởi d₂, trong mọi trường hợp, ta luôn có d'₁ + d₂ = l hay d₂ = l – d'₁ (l: k/c 2 thấu kính)

          + Số phóng đại ảnh sau cùng được xác định bởi:

          Khi học sinh hiểu và nắm được các bước giải trước mỗi yêu cầu bài toán thì việc phân tích bài toán hệ thấu kính đã xong, chỉ còn là khâu tính toán vấn đề phức tạp đã được "hóa giải", phương pháp này còn vận dụng để giải các bài tập về mắt khi đeo kính sát hoặc không sát mắt (đó là hệ thấu kính ghép sát hoặc ghép cách quãng), bài tập về kính lúp (đó là hệ thấu kính ghép cách quãng), bài tập về kính hiển vi, kính thiên văn ... (hệ thấu kính).

          + Hệ vô tiêu: ảnh cuối cùng A'₂B'₂ có độ lớn không đổi khi ta di chuyển vật lại gần thấu kính:l = f₁ + f₂ (chú ý: f₁, f₂ có giá trị đại số :dương với thấu kính hội tụ, âm với thấu kính phân kỳ)

          *Bài toán 1:

          Vật sáng AB cách màn ảnh 200cm, trong khoảng giữa vật và màn ảnh, ta đặt một thấu kính hội tụ L coi như song song với vật AB. Di chuyển L dọc theo trục chính, ta thấy có hai vị trí của L để ảnh hiện rõ trên màn. Hai vị trí này cách nhau 40cm.

          a. Tìm tiêu cự của L.

          b. Tính số phóng đại của ảnh A'B' ứng với hai vị trí trên của L.

          c. Với thấu kính trên, phải đặt màn ảnh cách vật bao nhiêu thì chỉ có một vị trí của L cho ảnh rõ trên màn?

GIẢI

H-1

   a).Nhận xét công thức  ta thấy nếu hoán đổi d thành    d' và d' thành d thì công thức trở thành  nghĩa là  không có gì thay đổi (so với dạng viết trên)

  Như vậy, với vị trí thứ nhất của L, nếu vật cách L là d₁, ảnh cách L là d'₁ thì với vị trí thứ 2 của L, vật cách L là d₂ = d'₁ và ảnh cách L là d'₂ = d₁ (H-1)

          Vậy ta có hệ phương trình sau:   d₁ + d'₁ = a

                                                             d'₁ – d₁ = l

          Suy ra :    d'₁ = , d₁ =

 Vậy = ; f =  (1)   =>f = 48cm

b). Số phóng đại:

- Khi L ở vị trí thứ nhất: 

                              với  ,   => k₁ = -

- Khi L ở vị trí thứ hai:   =

           c) Từ công thức (1)  ta suy ra : l²=a²-4af =a(a-4f). Vì l²≥0, suy ra a≥ 4f.

Vậy khi làm thí nghiệm để thu được ảnh rõ nét khi di chuyển thấu kính như bài toán cho thì khoảng cách a giữa vật và màn phải thoả mãn a≥4f.

Để chỉ có một vị trí của L cho ảnh rõ nét trên màn : a=4f  <=> l=0, tức là hai vị trí của L trùng nhau:  a=4f = 192cm.

          * Bài toán 2:

          Thấu kính hội tụ L₁ có tiêu cự 60cm. Thấu kính phân kỳ L₂ có tiêu cự 40cm. Hai thấu kính được ghép đồng trục.

          a. Một vật thẳng AB được đặt vuông góc với quang trục của hệ, cách L₁ 40cm. Chùm sáng từ vật qua L₁ rồi qua L₂. Hai thấu kính cách nhau 40cm. Tìm vị trí và số phóng đại của ảnh.

          b. Bây giờ đặt L₂ cách L₁ một khoảng a. Hỏi a bằng bao nhiêu thì độ lớn của ảnh cuối cùng không thay đổi khi ta di chuyển vật lại gần hệ thấu kính?

GIẢI

a) Sơ đồ tạo ảnh:

     Khoảng cách từ AB tới L₁:

với  =>

A₁B₁ cách L₂ là:

A₁B₁ là vật đối với L₂ cho ảnh là A₂B₂ cách L₂ là: với                                                                     : ảnh A₂B₂ là ảnh ảo.

                                         Số phóng đại:  

                                         Vậy ảnh A₂B₂ cùng chiều với AB độ lớn là A₂B₂ = 0,6AB.

                                         b)Tìm a để ảnh cuối cùng có độ lớn không đổi khi di

                                       chuyển vật: bây giờ d₁ là biến số, a là thông số phải xác định

Ta có:      Suy ra:       và 

Số phóng đại:

.Muốn độ lớn của ảnh A₂B₂ không đổi khi ta di chuyển vật lại gần thấu kính, số phóng đại k phải độc lập với d₁.Muốn vậy, ta phải có: =>(hệ vô tiêu)                                                                               

 * Bài toán 3:

Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ L₁ có tiêu cự f₁ = 32cm và cách thấu kính 40cm. Sau L₁, ta đặt một thấu kính L₂ có tiêu cự f₂ = -15cm, đồng trục với L₁ và cách L₁ một đoạn a.

          a. Cho a = 190cm. Xác định ảnh của AB cho bởi hệ thấu kính.

          b. Khoảng cách a ở trong khoảng nào thì ảnh của AB cho bởi hệ là ảnh thật?

          c. Tìm a để độ lớn của ảnh cuối cùng của AB không phụ thuộc khoảng cách từ vật AB tới hệ.

GIẢI

a). Sơ đồ tạo ảnh:

Ta có  Suy ra:       ;                                                   Ảnh cuối cùng cách L₂ là:, là ảnh ảo.  Số phóng đại:       

b) Tìm a để ảnh của hệ là thật?

Vị trí của vật AB và thấu kính L₁ không đổi nên ta vẫn có d₁ = 40 cm,

d₁' = 160 cm.    Suy ra: 

Để ảnh A₂B₂ là ảnh thật, ta phải có

- Bảng xét dấu:

Vậy để A₂B₂ là ảnh thật, phải đặt L₂ cách L₁ từ 145 cm tới 160 cm.

c) Xét số phóng đại:     

với  ;

Suy ra                  

Muốn độ lớn của A₂B₂ ( và của k ) không phụ thuộc khoảng cách d₁ từ vật tới L₁, ta phải có:     Suy ra:     .Vậy:

*Bài toán 4:

Cho một thấu kính │f│=40cm, có hai vật AB và CD cùng vuông góc với trục chính ở hai bên của thấu kính và cách nhau 90cm. Qua thấu kính ta thấy ảnh của AB và CD nằm cùng một vị trí. Xác định:

a).Tính chất của hai ảnh.

b). Loại thấu kính đang dùng.

c). Khoảng cách từ AB và CD tới thấu kính.

d).Vẽ hình.

Lược giải

* Sơ đồ tạo ảnh:

                                  ;

              a) Tính ch

       a)Tính chất hai ảnh:

+ Trường hợp 1: nếu hai ảnh cùng là thật thì hai ảnh ở khác phía với vật đối với thấu kính=> chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều đó trái với giả thiết =>loại.

+ Trường hợp 2: : nếu hai ảnh cùng là ảo thì hai ảnh ở cùng phía với vật đối với  thấu kính=> chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều đó trái với giả thiết =>loại.

Vì vậy hai ảnh sẽ phải có một ảnh ảo và một ảnh thật.

b) Loại thấu kính:

Theo lập luận ở trên một trong hai ảnh là thật. Vậy thấu kính đang dùng là thấu kính hội tụ.

c) Tìm d₁ và d₂:

       + Ta có f=40cm; a=90cm, tức là d₁+d₂=90cm

Vì có một ảnh thật và một ảnh ảo cùng vị trí nên d₁^/=-d₂^/                                                                                    

Ta có : ; thay f=40cm và d₁=90-d₂

ta được  d₂²- 90 d₂+1800=0. Nghiệm: 

   d).Vẽ hình:

 IV. Kết quả đạt được

   Sau khi hướng dẫn phương pháp giải và cho luyện tập bốn dạng bài điển hình như trên, khi kiểm tra, so sánh kết quả khi áp dụng phương pháp này cho học sinh hai lớp 11 ban KHTN năm học 2012-2013 với kết quả của hai lớp học sinh năm học trước:

    Như vậy số học sinh biết vận dụng để giải bài toán tổng hợp để đạt trung bình trở lên tăng rõ rệt, số học sinh vận dụng tốt (đạt điểm khá giỏi) tăng đáng kể, số học sinh điểm kém giảm nhiều. Hơn nữa các em sẽ có nền móng vững để học tiếp chương sau.

  V. Kết luận

   Với dạng bài toán về hệ thấu kính, ngoài yêu cầu nắm vững kiến thức vật lý liên quan tới  các công thức về thấu kính, hệ thấu kính các em còn phải có kiến thức toán vững, tư duy lô gíc. Với những học sinh khá giỏi việc tiếp cận dạng toán này sẽ ít khó khăn, song với đối tượng học sinh trung bình thì đây là dạng toán tổng hợp "đáng sợ ". Vì vậy trước khi hướng dẫn phương pháp giải bài toán về hệ thấu kính, người thày giáo cần hệ thống lại kiến thức toán có liên quan bằng một cột bên trái vở học,  để học sinh chủ động vận dụng và ghi nhớ.

Ta thấy mỗi phần kiến thức đều có một chìa khoá riêng để mở. Nếu chúng ta suy nghĩ, đúc rút kinh nghiệm, trao đổi và học tập lẫn nhau thì sẽ giúp truyền thụ cho học sinh kiến thức một cách khoa học và vững chắc, giúp các em thêm yêu thích bộ môn. Rất mong các đồng nghiệp cùng trao đổi và mong muốn nhận được sự đóng góp của các đồng chí.