Bài 1: Cho T = √( 4x + 4 + x ⁻¹ ) / [√x . | 2x^2 - x - 1 | ] với x > 0.
a, Rút gọn T.
b, Tính giá trị của T. Cho biết: x = ( 4 + √15 ).( √10 - √6 ).√( 4 - √15 )

Bài 2: Cho A(x) = √ [ 2x - 2.√( 2x -1 ) ] + √ [ 2x +8 - 6.√( 2x -1 ) ]
a, Tìm đoạn [a, b] sao cho A(x) có giá trị không đổi trên đoạn đó.
b, Tìm x sao cho A(x) > 4.

Giải:

Bài 1:

a)    

b)   x = ( 4 + √15 ).( √10 - √6 ).√( 4 - √15 )

=(4+)..

=(4+)..

=(4+)..

=(4+).()..

=(4+)

=(4+)(5-2+3)

=(4+)(8-2)

=(4+)(4-)2

=(4²-15).2=(16-15).2=2

Thay vào ta được:

Bài 2:

a)    

Ta thấy điều kiện để a xác định là: 2x-10<=>x1/2

Với:  1/2x<1 thì:

A(x)=-()-(=-2+4 (A có giá trị thay đổi theo x)

Với: 1x5 ta có:

A(x)=()-()=-1+3=2 (A không đổi)

Với 5<x<

A(x)=()+()= 2-4(A thay đổi theo x)

Vậy với xthì A không thay đổi.

b)   Ta thấy trong khi 1/2x<1 và 1x5 thì A(x)<4

Nên ta chỉ cần xét trên: 5<x<

<=>2=8

<=>=4

<=>2x-1=16

<=>2x=15

<=>x=15/2